Las fracciones en contexto de reparto

Comenzamos a abordar un tema que implica un campo muy amplio y recorreremos en sucesivos artículos muchos aspectos desde lo disciplinar y lo didáctico: las fracciones dentro de los racionales, los sentidos de las fracciones, las fracciones en contexto de reparto, parte/todo y fracción de un número entero, cálculo mental con fracciones, el contexto de la medida, fracciones equivalentes y suma y resta.

 

Acerca de los números racionales

La construcción del concepto de número racional es central en el Segundo Ciclo, por eso el concepto de fracción, fracción decimal y la expresión decimal de un número requiere comenzar temprano en el año y avanzar paulatinamente.
Las fracciones conforman el conjunto de los números racionales, lo mismo que los números decimales, que son fracciones decimales y su campo temático es tan amplio que resulta indispensable definir qué aspectos del mismo deberán ser abordados en cada uno de los años escolares. Esta decisión se toma pensando fundamentalmente y, al mismo tiempo, en el avance en la complejidad del objeto matemático y en las posibilidades desde un punto de vista psicogenético de los alumnos de esa edad.
En 4º grado es momento de trabajar a fondo sobre el concepto de fracción, porque es la construcción del concepto lo que crea una base sólida para todos los contenidos a trabajar posteriormente relacionados con fracciones. Cuando decimos «a fondo» nos referimos a no pasar rápidamente por el concepto para adentrarse en las operaciones con fracciones, todo lo contrario, la construcción del concepto merece un espacio y un tiempo sin prisas por avanzar hacia las operaciones. Es el momento de construir el concepto que enuncia que ¼ es una cantidad tal que 4 veces esta cantidad equivale a 1, o ¼ es una cantidad tal que entra 4 veces en el entero.
En 5º grado se propone un avance en la construcción del concepto de fracción, fracción decimal y expresión decimal de una fracción, y un trabajo de reflexión enfocado en las operaciones con fracciones, tanto desde el punto de vista del cálculo mental como algorítmico.
En 6º y 7º se proponen situaciones que pongan en evidencia que una fracción es un cociente entre números naturales. También se intenta propiciar el análisis inicial acerca de algunas diferencias entre las fracciones y los números naturales, por ejemplo, siempre es posible encontrar un número que multiplicado por otro dé 1, pero con los números naturales esto no es posible.

 

La construcción del concepto de número racional es central en el Segundo Ciclo, por eso el concepto de fracción, fracción decimal y la expresión decimal de un número requiere comenzar temprano en el año y avanzar paulatinamente.

 

Las fracciones y sus sentidos

¿A qué nos referimos cuando hablamos de la construcción del concepto de fracción?

En primer lugar, a que una niña o niño se encuentre con la posibilidad de resolver diversos problemas a través del uso de fracciones, ya que usos diferentes muestran aspectos diferentes de la fracción y aportan desde diferentes ángulos a la construcción del concepto.

En segundo lugar, a que una niña o niño encuentre en este ciclo que un número racional no responde a un único significado, sino que puede ser, por ejemplo:

  • el resultado de una situación de reparto, por esto es que entramos a las fracciones por los problemas de reparto que implican una división y la búsqueda de la forma de repartir y escribir matemáticamente el resultado total de ese reparto: la división. Así nos vamos acercando a la definición de fracción en 6º como «un cociente entre naturales».Accedé a videos en los que se explica la fracción como reparto.
    • «La fracción como reparto» (4:59)
    • Teacher Dani. «La fracción como reparto» (5:22)
    • Fercho. «Fracción como reparto» (2:36)
    • Fernando. «Fracciones para expresar repartos» (2:47)

 

  • la expresión de una relación parte-todo, es decir que con la escritura convencional de la fracción nos encontramos con una manera de indicar cuál es la relación entre las partes y el todo. Este es el aspecto que generalmente muchos docentes reconocen y definen como «fracción», casi exclusivamente. Habitualmente también es el aspecto más trabajado en el aula.
  • el resultado de una medición: nos encontramos relacionando parte-todo, junto al concepto de unidad de medida y la medida de magnitudes continuas. En estas situaciones de medición se pueden proponer además unidades que no entren una cantidad entera de veces en el objeto a medir.
  • la expresión de una relación de proporcionalidad directa y la búsqueda de una constante de proporcionalidad fraccionaria.

 

Las fracciones en contexto de reparto

Cuando hablamos de fracciones en contexto de reparto nos referimos a situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto, y en las que el resultado puede expresarse usando fracciones. Al comenzar a enfocar la tarea propondremos situaciones donde sea posible un reparto del resto y situaciones donde no tenga sentido repartirlo. Y así afianzaremos un aspecto transversal en matemática: la razonabilidad de los procedimientos y respuestas. Nos proponemos trabajar desde el inicio del tema un aspecto de las fracciones directamente ligado a la división y al uso de la fracción como expresión de un cociente. Esta mirada de las fracciones abre un espacio para comenzar a observar que existe una fuerte relación entre la división de números naturales y las fracciones, si bien no es un objetivo que los chicos de 4º grado puedan establecer esta relación que sí continuaremos enfocando en 5º y 6º.

 

 


Accedé a un texto complementario que te será muy útil en para la gestión de tus clases acerca de fracciones en contexto de reparto.

 

La granja de Coco

Esta situación puede plantearse en 4º y en 5º, y el avance lo observaremos al momento de proponer tareas matemáticas diferentes para ambos grados. La progresión completa de esta actividad se presenta en las Fichas 1, 2 y 3.

Coco tiene una granja donde cría diferentes animales y fabrica quesos, dulces; además, cosecha frutas cítricas y las vende en 6 almacenes de la zona. Se lleva muy bien con sus cuatro vecinos cercanos y muchas veces canjean sus productos entre ellos.

Leé atentamente las situaciones que siguen, y señalá cuáles son de reparto y cuáles no.

 

Los quesos 

Coco este año tuvo tantos pedidos de quesos que decidió entregar a cada almacén exactamente la misma cantidad para que no hubiera discusiones. Fabricó 51 quesos y los entregó a 6 almacenes. ¿Cuántos quesos puede entregar en cada almacén?

El dulce de naranjas 
Después de envasar el dulce de naranjas, contó 63 frascos. ¿Cuántos frascos puede entregar en cada almacén?

La cosecha
Después de cosechar hoy naranjas, limones y pomelos, apiló las cajas de a 7 y contó 5 pilas. ¿Cuántos cajones llenó?

Intervenciones docentes posibles 
¿Por qué te parecen situaciones o no de reparto?
¿A veces se puede repartir lo que sobra y a veces no?
¿En cuáles de las situaciones te parece que se puede repartir lo que sobra?
¿Por qué sí? ¿Por qué no?

 

Aunque la situación puede ser similar o la misma, la dificultad y el avance que se espera en 5º grado es que algunas de las situaciones las resuelvan solos, mientras que en 4º la dinámica es en parejas o en grupos de 3. Los ítems e. y f. se plantean solo para 5º o 6º, ya que se trata de las representaciones (ver Ficha 2).
Después de resuelto y con las producciones de cada uno a la vista, se continúa con el análisis en una puesta en común de algunos procedimientos previamente seleccionados por el docente, con el objetivo de que los alumnos y alumnas puedan confrontar estos procedimientos entre sí y también con los propios.
Por esto sostenemos que primero es necesario que se encuentren con el problema y busquen cómo resolverlo, que realicen el reparto con sus propios procedimientos y después analicen otras posibilidades en grupo grande, orientados por preguntas y sugerencias de análisis.
En las puestas en común y en el trabajo de a dos o individual, ocupa un lugar destacado el pedido de argumentación, de validación de las propias conjeturas y la confrontación con un campo numérico con una lógica propia, que pide construcciones nuevas en relación a la lógica con la que se manejaban con los naturales.
Tengamos en cuenta ciertos pasos en las secuencias propuestas, no solo para este tema:

  1. planteo de la situación;
  2. pedido de representación gráfica;
  3. pedido de escritura numérica;
  4. comparación;
  5. argumentación en relación a lo hecho.

 

Cuando hablamos de fracciones en contexto de reparto nos referimos a situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto, y en las que el resultado puede expresarse usando fracciones.

 

A modo de cierre

Recapitulando, la intención es que los chicos y chicas distingan cuándo una situación es de reparto, también que pongan atención en considerar el resto y analicen cuándo puede continuarse repartiendo. Los niños de 4º han venido trabajando la división y la cuenta en el marco de los números naturales, y en ese marco, la cuenta de dividir finaliza el reparto, pero también han venido trabajando la consideración del resto, y en el marco de los números racionales, el análisis del resto puede indicar que es posible seguir repartiendo lo que sobró siempre que lo habiliten las magnitudes que están en juego. Proponemos al docente que propicie a través del planteo de ciertos problemas y de preguntas pertinentes, la búsqueda de posibles procedimientos para repartir del resto, cuando sea posible.

 

Bibliografía

  • ITZCOVICH H. (coord.). (2008). La Matemática escolar. Cap 5: «El trabajo escolar en torno a las fracciones». Buenos Aires: Aique.

 


Descargá, en formato imprimible, situaciones problemáticas para la construcción del concepto de fracción.

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