Más que dobles y mitades

El cálculo mental en cuanto a repertorios y estrategias en torno a la multiplicación y la división se aborda a partir de 3º grado; sin embargo, es el armado y el trabajo en 2º con las tablas de proporcionalidad lo que inicia un camino de construcción de los repertorios básicos del campo multiplicativo. El abordaje de las nociones de doble y mitad es anterior y necesario para el trabajo con la tabla pitagórica.

En 3º trabajaremos repertorios y estrategias indispensables para abordar el algoritmo intermedio de la multiplicación (si es posible en el contexto de este año post 2020, 2021), también necesarios para estar en condiciones de abordar los algoritmos intermedios de la división en 4º.
Cabe recordar algunos puntos fundantes de la habilidad de realizar cálculos mentales: el cálculo mental necesita apoyarse en cálculos memorizados, por ejemplo el repertorio constituido por las tablas de multiplicar, y en la puesta en juego de diferentes estrategias: redondeo, descomposición aditiva y/o multiplicativa de números, uso de propiedades.
Es necesario que el docente comprenda con claridad el funcionamiento de las propiedades de la multiplicación para encarar con solvencia el trabajo de cálculo mental que las implica. Si bien los niños y niñas no necesitan conocer el nombre de las propiedades, las estrategias de cálculo van a implicar su funcionamiento.

 

Propiedades de la multiplicación
La multiplicación cumple con algunas propiedades muy interesantes, que facilitan el cálculo mental.

  • PROPIEDAD CONMUTATIVA

    • El orden de los factores no altera el producto.
      · b = b · a
      Ejemplo en números: 7 · 5 = 5 · 7
  • PROPIEDAD ASOCIATIVA

    • Para tres números cualesquiera a, b, c, se cumple: (a · b) · c = a · (b · c)
      Ejemplo en números: (10 · 3) · 8 = 10 · ( 3 · 8)
    • Si sustituimos en una multiplicación varios factores por su total, el producto general no varí
  • PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

    • De la multiplicación respecto de la suma porque a · (b + c) = a · b + a · c
      Ejemplo en números: 9 · (10 + 2) = 9 · 10 + 9 · 2
    • Si multiplicamos un número por una suma, el total es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

 

La multiplicación cumple con algunas propiedades muy interesantes, que facilitan el cálculo mental.

 

Dobles y mitades

Cuando comenzamos a investigar la tabla pitagórica con los alumnos y alumnas de 3º, utilizamos preguntas como:

  • ¿Cuál columna es el doble de la columna del 2?
  • ¿Cuál columna es el doble de la columna del 3?
  • ¿Cuál columna es el doble de la columna del 4?
  • ¿Cuál columna es el doble de la columna del 5?
  • ¿Cuál columna es la mitad de la columna del 4?
  • ¿Cuál columna es la mitad de la columna del 6?
  • ¿Cuál columna es la mitad de la columna del 8?
  • ¿Cuál columna es la mitad de la columna del 10?

Incluso avanzamos hacia:

  • ¿Cuál columna es el triple de la columna del 3?
  • ¿Cuál columna es el triple de la columna del 2?
  • ¿Cuál columna es el cuádruple de la columna del 2?
  • ¿Es cierto que hay una columna que es al mismo tiempo la mitad de la columna del 4, la tercera parte de la columna del 6 y la cuarta parte de la columna del 8?

¿Nos aseguramos previamente si los niños manejan el concepto de doble y mitad? Y más aún, ¿sabemos si los han construido como reversibles? Antes de plantear las preguntas «tradicionales» para encarar el trabajo con la tabla pitagórica, plantear situaciones donde haya que encontrar el doble de, la mitad de, el triple de, etc.

Accedé a videos recomendados para trabajar en el aula con los niños y niñas los conceptos de doble, mitad, triple.

  • Lidia Elizabeth Cuéllar Ponce. «Doble, triple y cuádruple video 1» (8:59)
  • SofíaXT. «El doble de un número – Video Tutorial #4» (3:11)
  • Aula 365. «El Doble y la Mitad de un Número | Videos Educativos para Niños» (3:16)
  • «Doble y mitad- Miss Diana» (6:53)
  • Sabrina Jappert. «El triple de un número» (3:46)

 

 

Antes de plantear las preguntas «tradicionales» para encarar el trabajo con la tabla pitagórica es necesario plantear situaciones donde haya que encontrar el doble de, la mitad de, el triple de, etc.

 

Actividades con situaciones problemáticas

Mariana tiene muñecas y cuenta sus ropitas: 6 polleras y el doble de camisas. ¿Cuántas camisas son?
En las fichas que ofrecemos en el portal encontrarán otras situaciones problemáticas.

Algunas intervenciones posibles
¿Qué hace falta hacer para averiguar el doble?
¿Y para averiguar la mitad?
¿Por cuánto hay que multiplicar para saber el triple?
¿Por cuánto hay que dividir para saber la cuarta parte?

 

Actividades con juegos

Carrera de pintores
Materiales: un dado y una cuadrícula igual a las de los otros jugadores.
Participantes: de a dos o tres jugadores.

¿Cómo se juega?
Se tira el dado por turno y cada uno pinta el doble de lo que sale en el dado.
Gana el que primero termina de pintar su cuadrícula.
El mismo juego se puede realizar con una cuadrícula que tenga más cuadraditos y se puede jugar a pintar el triple y el cuádruple de lo que sale en el dado.

Me llevo el doble o la mitad

  • Materiales: un mazo de cartas españolas que tengan el 8 y el 9.
  • Participantes: de a dos, tres o cuatro jugadores.

¿Cómo se juega?

Se reparten 3 cartas a cada uno y se colocan 4 cartas sobre la mesa. Se puede levantar de la mesa una carta con una de las cartas que se tienen en mano, la condición es que esa carta que se levanta sea el doble o la mitad de las que se tiene en la mano.
Hace falta sacar del mazo el 9, el 11 y el 7 porque no hay ninguna carta que sea ni doble ni mitad de esos números. En cambio, con el 1 me puedo llevar el 2, con el 5 me puedo llevar el 10, con el 3 me puedo llevar el 6. El 1, el 3 y el 5 no tienen mitad entre los números naturales, pero sí tienen doble.

 


Consultá el artículo publicado en A Construir N° 4. Año 2020 y el juego incluido en la Ficha 2 complementaria de ese artículo.

 

Actividades con tablas de cálculos

Escribir el DOBLE de:

2  
4  
8  
10  
20  

Escribir la MITAD de:

4  
8  
16  
20  
40  

 

Algunas intervenciones posibles

¿Te sirve la primera tabla para completar la segunda?
¿Por qué? ¿Cómo lo explicarías?

Escribir el TRIPLE de:

2  
4  
8  
10  
20  

Escribir la TERCERA PARTE de

6  
12  
24  
30  
60  

 

Algunas intervenciones posibles

¿Te sirve la primera tabla para completar la segunda?
¿Por qué? ¿Cómo lo explicarías?

 

El cálculo mental es una estrategia que revela velozmente su utilidad cuando se trata de anticipar rápidamente un resultado, sea exacto o estimativo.

 

Escribir del CUÁDRUPLE de:

2  
4  
5  
10  
20  

Escribir la CUARTA PARTE de:

8  
16  
20  
40  
80  

 Algunas intervenciones posibles

¿Te sirve la primera tabla para completar la segunda?
¿Por qué? ¿Cómo lo explicarías?

Es posible aumentar el rango numérico de los números que proponemos en las tablas, agregando uno o dos ceros a las cifras anteriores. En las Fichas que complementan el artículo se presentan estas variables desarrolladas.

Otra posibilidad es ponerlas en relación, luego de haber trabajado con estas tablas por separado; tal como se presentan en la Ficha XX.

 

El trabajo en el aula

Desde el enfoque del Diseño Curricular los contenidos no se enseñan a través de explicaciones centradas en el saber del maestro, sino que se va transitando con los alumnos un proceso de construcción a la luz de las posibilidades propias de cada edad, incluyendo los saberes previos como parte de la base del nuevo saber.
Para que el aprendizaje sea significativo, el alumno tiene que apropiarse de un determinado saber, que es producto de un proceso de construcción. Este proceso requiere de múltiples intervenciones oportunas del docente, una de las primeras es la de proponer situaciones que planteen verdaderos problemas, es decir, que provoquen una tensión entre «lo nuevo» que aún no se sabe y «lo viejo» que ya saben. Tienen que motivar a los niños a indagar entre sus saberes previos para decidir qué les conviene hacer, cuáles de los conocimientos de los que disponen pueden utilizar en su solución. Y, si no disponen del conocimiento apropiado para resolver el problema con el que se enfrentan, los tienen que conducir a la investigación de nuevos saberes, lo que les permitirá revisar y reorganizar sus estructuras cognitivas.
En el trabajo sobre el cálculo los niños se apoyan en los resultados conocidos para encontrar los no memorizados y van construyendo progresivamente un repertorio de cálculos disponibles en la memoria para ser utilizados. Se va favoreciendo la aparición y uso de relaciones y propiedades de los números y las operaciones. Vamos trabajando así en forma conjunta sobre estrategias diversas que implican la construcción de un repertorio y el trabajo sobre las propiedades de las operaciones y los números con un objetivo doble: la construcción y el uso.

 

La gestión de una clase de cálculo mental

Las actividades de cálculo mental requieren una gestión de la clase en la que se va pasando por las mesas, observando los procedimientos que van desplegándose, preguntando, proponiendo. No alcanza con ofrecer la lista de los cálculos y dar la consigna de «hacerlos mentalmente». Es necesario que haya habido momentos en que la serie de cálculos se proponga como objeto de reflexión, ya que es esta pregunta del docente, esta reflexión conjunta la que favorecerá la aparición y el tratamiento de relaciones y propiedades de números y operaciones. Si el objetivo es instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de la numeración decimal y de las operaciones, hace falta enfocar la mirada precisamente en estos aspectos.
Es conveniente trabajar una serie de cálculos que permitan abordar una regularidad y, por ejemplo, hacer intervenciones siguiendo estos pasos:

  • Pedirles a los niños que resuelvan solo los primeros 3 de la serie.
  • Retomar en grupo y preguntar cómo lo resolvieron.
  • Compartir en grupo cómo se dieron cuenta.
  • Indagar en grupo grande si en eso que hicieron hay alguna regularidad.
  • Recién después preguntar sobre cómo podrían decidir el número que es el resultado del cuarto cálculo, sin hacer la cuenta.

 

A modo de cierre

El cálculo mental es una estrategia que revela velozmente su utilidad cuando se trata de anticipar rápidamente un resultado, sea exacto o estimativo. Es una muy buena herramienta de control de los propios resultados obtenidos a través de cálculos convencionales o algorítmicos, o de la calculadora.
Además de todo lo expresado, hay que tener presente el desafío de responder a la heterogeneidad, y no puede responderse de una única manera. Las propuestas didácticas, entonces, tienen que relevar el grupo al que se dirigen, respetar la particularidad y necesidad del contexto; reconocer y aceptar las experiencias y saberes previos de los niños, sus estilos y tiempos de aprendizaje, sus capacidades y habilidades, sus intereses y expectativas ante el aprendizaje escolar.

 

 


Descargá, en formato imprimible, actividades relacionadas con las efemérides de noviembre – diciembre.

 

Bibliografía

  • PARRA C. «El cálculo mental en la escuela primaria». En: PARRA C., SAIZ I. (comps.). (1994). Didáctica de la matemática. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.
  • SAIZ I. «Dividir con dificultad o la dificultad de dividir». En: PARRA C., SAIZ I. (comps.). (1994). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Monica Garcia Barthe Silvia Cardozo Silvia Vilches Lucía Finocchietto Formar lectores Nivel inicial Paula Darwich Vanesa Hermida Ariela Grünfeld Ruth Chackiel Calendario escolar Cecilia Cambiaso Matematica Nora Bender Esteban Martín Bargas Ciencias Sociales Viviana Margadant Flavia Guibourg Margarita Mainé Liliana Beatriz Belinco Mónica Torneiro Guadalupe Gómez Educación ambiental María Luján Torralba Silvia Gabriela Vázquez Práctica docente Educación Digital y Robótica Graciela Simari Prácticas del Lenguaje Silvia Graciela Carioni Noelia Froschauer Eugenia Azurmendi Anabella Pinski Silvana Thouyaret Mercedes Pugliese Estela Seisdedos Ciencias Naturales Alicia Migliano Daniel Arellano Sarmiento Carolina Bonfranceschi Marta Cristina Farías Informática Licia Halfon Laura Pitluk Educación artística