Profundizar el trabajo sobre la resta
Nos enfocaremos en cómo propiciar y facilitar la construcción de los sentidos de la resta, y propondremos una selección y graduación de situaciones que colaboren con el abordaje de esta operación en Primer Ciclo y su relación con los cálculos que las resuelven.
Es habitual leer o escuchar hablar de los sentidos de las operaciones. Podemos preguntamos a qué nos referimos cuando decimos «los diferentes sentidos de una operación» y la respuesta es más simple que lo esperado: estamos refiriéndonos a cuándo tiene sentido utilizar esa operación.
Los sentidos de la resta
En el caso de esta operación tiene sentido utilizarla en muchas ocasiones diferentes:
- Cuando se trata de una merma en el estado inicial. Por ejemplo: «Agustín tenía 8 caramelos y le regaló 4 a su hermana, ¿cuántos le quedan?»
- Cuando se retrocede en un recorrido. Por ejemplo: «Amaru estaba en el casillero 23 y por una prenda tuvo que retroceder 3 casilleros, ¿en qué número puso su botón?»
- Cuando se retrocede en cualquier caso. Por ejemplo: metros en una cuadra, kilómetros en un camino, situaciones que son ya para un Segundo Ciclo.
- Cuando en una situación que los niños pueden pensar como suma, la ubicación de la incógnita requiere pensar en algún tipo de diferencia. Por ejemplo: «En la biblioteca del aula había 15 libros, María puso algunos libros más y ahora hay 25 libros. ¿Cuántos libros puso María?»
La operación a realizarse utilizando como datos el 25 y el 15 es una resta, sin embargo, en Primer Ciclo los niños suelen resolver estas situaciones por complemento, es decir «cuánto hay que agregarle al 15 para llegar a 25», y por eso se habla de «la resta como complemento». Es importante tener en cuenta que, aunque utilicen la estrategia de cálculo del complemento para resolver la situación, están pensando en una diferencia y no en una suma, ya que si hubieran pensado en resolverlo con una suma harían 15 + 25.
Otra situación en la que los alumnos de Primer Ciclo utilizan el complemento es cuando la incógnita se plantea en una situación de composición de estados (medidas o cantidades). Por ejemplo: «Anita tenía 6 lápices para pintar y Martín trajo algunos más. Entre las dos tienen 12 lápices ahora. ¿Cuántos lápices trajo Martín?»
La operación a realizar utilizando los datos que nos da el enunciado es 12 – 6 =…
Los niños de Primer Ciclo piensan correctamente la estructura de esta situación como una suma: los lápices de Anita más los de Martín son 12 lápices, y por eso apelan al complemento para resolverla: «cuánto le tengo que agregar a 6 para tener 12».
Esto no es un error y es un claro ejemplo, igual que el caso anterior, de por qué los problemas de resta están en el mismo campo conceptual que los de suma. Y por qué es UN campo: el ADITIVO.
- Otra situación en la que tiene sentido utilizar la resta es la de comparación de cantidades. Por ejemplo: «Pablo tiene 10 años y su hermana Belén tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pablo que su hermana?»
Algo interesante de observar es que para responder esta pregunta es necesario hacer la misma operación que para responder cuántos años menos tienen Belén que Pablo.
Al abordar el campo aditivo, habrá que recorrer diferentes significados en las propuestas que hagamos, tanto para la resta como para la suma: quitar, retroceder, comparar, agregar, reunir, avanzar, buscar el resultado cuando la incógnita varía de lugar. Y por supuesto, también transitar diversas y variadas acciones que permitan no quedar fijados a una palabra para reconocer la operación. Por ejemplo: «comí» puede ser una acción asociada a la resta, pero si enuncio: «Comí 4 y comí 6. ¿Cuánto comí?» la operación que lo resuelve es una suma: 4 + 6.
Podemos sintetizar algunos conceptos ya que hay diferentes variables.
| Si son problemas del campo aditivo, la operación que los resuelve es la suma o la resta. |
| La estructura interna de los problemas. |
| El lugar de la incógnita. |
| Las diferentes magnitudes implicadas (continuas o discontinuas). |
| La magnitud de los números en juego. |
| El tratamiento de la información y la presentación de los datos. |
| La cantidad de pasos que hacen falta para resolverlos. |
Estas variables se van combinando en los problemas, en algunos el foco estará puesto en trabajar y afianzar la estructura, en otros en el tratamiento de la información y por eso se presentan los datos en formas variadas, como una vidriera, una tabla o un enunciado en el que el orden en el que aparecen los datos no es lineal.
Accedé a una explicación acerca de cómo enseñar la resta de Irma Saiz
- «¿Cómo puedo enseñar la resta en primer ciclo?»
Pensando en los cálculos
Cuando trabajamos en Primer Ciclo con situaciones del campo aditivo, uno de los objetivos es que los alumnos elaboren estrategias de cálculo, comiencen a sistematizar un conjunto de resultados y utilicen esos cálculos para resolver las situaciones, es por ello que, en los ejemplos, hemos utilizado en los enunciados números que remiten a repertorios conocidos. Es necesario que los números que se usen respondan a los repertorios ya trabajados previamente.
Por ejemplo: las situaciones donde los datos son 8 y 4, o 12 y 6 remiten a la suma de números iguales y por eso puede pensarse en una resta utilizando cálculos ya conocidos.
En la que los datos son 23 y 3 es esperable que puedan recurrir a la descomposición aditiva. En aquella en la que los datos son 15 y 25 podemos pensar en la suma de 10 a un número cualquiera de dos cifras. Y la situación en la que los datos son 10 y 5 pueden recurrir a la suma de iguales: 5 +5 o al complemento a 10.
Cuando observamos la resolución de los problemas, vemos que hay distintos procedimientos para un mismo problema, los niños resuelven con recursos diferentes unos de otros, y cada uno emplea en la resolución los saberes con los que cuenta. Por ello es que los datos que ofrecemos han de pertenecer a repertorios y estrategias conocidos y trabajados, para que puedan resolver pasando del conteo al cálculo.
Así vamos trabajando en forma conjunta sobre estrategias diversas que implican la construcción de un repertorio y el trabajo sobre las propiedades de las operaciones y los números, con el doble objetivo de la construcción y el uso. El trabajo durante cada año y el ciclo va a ir transitando por la elaboración de variadas estrategias y repertorios.
Accedé al video de Irma Saiz
- «¿Cómo trabajar con los problemas matemáticos?»
La dinámica del grupo y las intervenciones posibles
Es necesario propiciar, facilitar y favorecer momentos de trabajo de a dos para encarar la resta en un comienzo, en grupos pequeños para compartir cómo lo resuelven y conversar entre varios acerca de cuál es la estrategia de cálculo más apropiada, momentos de trabajo individual en los que se reproduzcan algunas situaciones ya trabajadas grupalmente y entonces pueda observarse en qué situación está cada uno, y momentos de trabajo reflexivo en grupo grande.
El trabajo en grupos pequeños o de a dos es necesario especialmente cuando proponemos situaciones que presentan ciertas complejidades y queremos generar espacios para que compartan ideas habilitando la entrada de sus saberes previos, ensayen estrategias, las comparen, etc.
Los momentos de trabajo individual —que hacen solos, aunque pregunten— les permite tomar contacto con lo que han ido construyendo y verdaderamente se han apropiado de todo el trabajo que se viene haciendo en la clase.
Posibles intervenciones docentes si los alumnos no comienzan la tarea
- «Para resolver cada problema podés hacer dibujos, escribir números o hacer cuentas, lo que vos creas que te sirve mejor».
Intervenciones docentes para el primer momento de la puesta en común
- ¿Cómo resolvieron el problema?
- ¿Todos hicieron alguna cuenta?
- ¿Hicieron la misma?
- ¿Hicieron dibujos, palitos?
Puesta en común con los procedimientos que hayan aparecido y sirvieron para resolver
- Podría ser que hayan dibujado todo y tachado lo que se regaló o perdió, o la acción que hayamos elegido para el enunciado.
- Saber de memoria un cálculo, por ejemplo 20 + 3 = 23, entonces puedo pensar en sacar 3 al 23 y queda 20.
- Analizar juntos qué significan los números en cada procedimiento.
Intervención docente en la reflexión grupal
Se puede plantear la siguiente pregunta: «¿Puede haber más de una forma de pensar el cálculo?», de manera de validar los procedimientos que aún no puedan plantear la resta utilizando los datos del problema y continúen pensando en la resta como complemento.
Desplegando los sentidos en actividades
Transformación negativa de una cantidad inicial
Como ya planteamos, son acciones que implican que hay alguna merma, tiene que ser claro que al final hay menos que al comienzo. Puede ser entendida como una quita y se puede plantear con diversas acciones que impliquen ese sentido: perder, sacar, regalar, comer, pagar, etc.
- Luciano juntó 18 caracoles y regaló 9. ¿Cuántos caracoles le quedan?
- Calu tenía 28 caracoles y perdió 10 cuando se le cayeron de su bolsa. ¿Cuántos caracoles tiene ahora?
- Andrés tenía 49 caracoles en una cajita y pegó 9 para adornar una bandeja. ¿Cuántos caracoles le quedaron en su cajita?
Si planteamos retroceder en un recorrido
- Juan está jugando con su amiga Mercedes a un juego de tablero. Tiene su ficha en el casillero 36 y por una prenda tiene que retroceder 3 casilleros. ¿Adónde coloca su ficha?
- Mercedes tiene su ficha en el casillero 30 y tiene que retroceder 5 casilleros. ¿Adónde coloca su ficha?
Composición o reunión de estados
Con la incógnita en una de las medidas o estados, para propiciar una resta.
- Hay 60 flores de papel para adornar el aula. Algunas son rosas y otros son amarillas. Hay 30 flores amarillas. ¿Cuántas flores rosas hay?
- Lucila armó algunas flores violetas y otras rojas. Armó en total 14 flores. Si 7 son violetas, ¿cuántas son rojas? Elegí el cálculo que lo resuelve.
14 + 7 14 – 7
Accedé a estas propuestas para trabajar con la resta con niños pequeños.
- «Problemas de suma y resta para primero de primaria con dibujos»
- «5 Problemas de resta para niños»
La resta es una operación que merece que le dediquemos un tiempo importante en el aula. Un tiempo sin apresuramientos, en el que la construcción pueda ir sucediéndose con intercambios, reflexiones y resignificaciones de lo hecho, aspecto que abordamos juntos en el trabajo de la puesta en común. También cabe mencionar que hace falta trabajar congruentemente las estrategias de cálculo propias de la resta y los repertorios pertinentes que es interesante construir y memorizar para que estén disponibles al momento de resolver.
 Descargá, en formato imprimible, Fichas de actividades para facilitar la construcción de los sentidos de la resta.
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Nota
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